Gory's Blog

在超声相控接收系统中，需要对采样的超声信号做超分辨率处理。考虑超声回波信号具有明显的窄带特性，就可以使用DSP课堂中的插0滤波法，选FIR的原因是可具有线性相移并且更加稳定。

FIR实现内插的数学原理

N阶FIR滤波器的时域输入输出关系为：

$$
y[n] = \sum^{N-1}_{k=0} h[k]x[n-k]
$$

式中$y$是输出，$x$是输入，$h$是滤波器的系数。本文中不对FIR的DSP知识进行回顾，直接使用Matlab工具设计滤波器。但是有必要分析一下，为什么可以使用补0+FIR方案实现超分辨率，以及FIR滤波器的参数如何确定。

首先，我们对原信号$x[n]$做有限长离散傅里叶变换，得到频谱$X$：

$$
X[k] = DFT(x[n])=\sum_{n=0}^{N-1} x[n]\cdot W_N^{kn}, 0\le k \le N-1
$$

同时逆变换有：

$$
x[n] = IDFT(X[k]) = \frac 1N \sum^{N-1}_{k=0} X[k]W_N^{-kn}, 0\le n\le N-1
$$

式中，$W_N=e^{-j2\pi /N}$是离散的旋转因子。如果在$x[i-1]$和$x[i]$之间插入$L-1$个0，那么插值后原本长度为$N$的序列$x[n]$变为了长度$(N-1)L+1$的序列$x_{ip}[n]$，注意$x_{ip}[jL]=x[j]$，做DFT有：

$$
X_{ip}[k]=DFT(x_{ip}[n]) = \sum_{n=0}^{(N-1)L} x_{ip}[n]\cdot W_{NL}^{kn}, 0\le k \le (N-1)L
$$

因为除了$n=jL, 0\le j \le N-1$之外其他都是0，因此有：

$$
X_{ip}[k] = \sum_{j=0}^{N-1} x_{ip} [jL] \cdot W_{NL}^{kjL}, 0 \le k \le (N-1)L
$$

$$
=\sum^{N-1}_{j=0} x[j]\cdot W_N^{kj}，0\le k \le (N-1)L
\\
=\begin{cases}
X[k], & 0 \le k \le N-1 \\
X[k-N], & N \le k \le 2N-1 \\
\vdots
\end{cases}
$$

因此我们可以发现原频谱$X$和内插0后频谱$X_{ip}$发生了对应内插倍数的频谱复制。从信号与系统的角度，只要我们的频谱没有发生混叠，那就一定可以恢复出原信号，这里可以看出频谱复制后是绝对不可能发生频谱重叠，但是如果原本信号的频谱两端并不为0，那么因为滤波器的不理想性也会导致还原信号错误。

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本文将以驱动AFE5832高速模拟前端为开发目标，依次分析设计需求、方案原理、在Zynq Ultrascale+上的Verilog实现，最后扩展分享更通用、更有鲁棒性的LVDS Receiver。注：本文针对具有Verilog语言基础和FPGA基础概念的用户。

接口设计需求简析

AFE5832是TI公司的一款适用于超声应用的模拟前端芯片，内含从LNA、LPF、到ADC的完整信号链和其他超声需要的辅助模块。采样方面，总共有32路输入，16个ADC，每个ADC支持12bit@40MSPS或者10bit@50MSPS采样，每个ADC的结果分别用一个LVDS的Lane串行输出。配置方面使用SPI接口，可以直接用AXI-SPI的IP核控制，不作介绍，所以接下来的篇幅将开始集中在LVDS方面。

NOTE：笔者使用ZYNQ的PS的SPI，发现有BUG，只能EMIO出信号，MIO一样的代码不行

AFE5832的LVDS数据输出接口如下图，有16对Data Lane（DOUT），和1对串行数据时钟Serial Data CLK Lane（DCLK），以及1对用来划分数据帧的Frame CLK Lane（FCLK）。

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基本概念和术语

• 构件/零件：组成机械与结构的各组成部分

• 保证构件正常或安全工作的条件：

  • 强度（在外力作用下抵抗塑性变形和断裂的能力），对应应力，单位Pa
    对应的实验测试方法
    • 拉伸实验——拉伸强度、屈服强度、抗拉强度（tensile strength）
    • 三点弯曲实验——抗弯强度（Shear strength）
    • 压缩实验——抗压强度（compression strength）
  • 刚度（Stiffness）（受力时抵抗弹性变形的能力），对应应变
  • 硬度（金属材料抵抗更硬的物体压入其内的能力），属于表面特征。硬度定义方式包括：
    • 刻划硬度（Scratch hardness）
    • 压入硬度（Indentation hardness）
    • 回弹硬度（Rebound hardness，动态硬度dynamic hardness，或绝对硬度）

• 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件

• 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同

• 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。

• 各向异性假设：各个方向的力学性能不同。

• 内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力

  • 应力的积分，可以算内力
  • 内力的分类：轴力，剪力，扭矩，弯矩
  • 单位：N

• 应力：单个点的力特征，单位是Pa

• 变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。

  • 弹性变形：外力解除后能消失的变形
  • 塑性变形/残余变形：外力解除后不能消失的变形

    在材料力学里，所有材料都会变形

• 应变：变形的程度，无量纲

  • 线应变
    $$
    \epsilon = \Delta L / L
    $$
  • 切应变

• 材料的应力-应变曲线
  

  如上图是低碳钢拉伸时的应力应变曲线。可以分为四个阶段：

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